高二数学教学计划

高二数学教学计划

光阴的迅速，一眨眼就过去了，迎接我们的将是新的生活，新的挑战，此时此刻需要制定一个详细的计划了。相信许多人会觉得计划很难写？以下是小编精心整理的高二数学教学计划，希望能够帮助到大家。

一、教材依据

本节课是湘教版数学(必修三)第二章《解析几何初步》第二节《1.2直线的方程》第一部分《直线方程的点斜式》内容。

二、教材分析

直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从初中代数中的一次函数引入，自然过渡到本节课想要解决的问题——求直线方程问题。在引入，过程中要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程和方程的特征入手。

在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线方程。

三、教学目标

知识与技能：(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;

(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

四、教学重点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

五、教学难点

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

要点：运用数形结合的思想方法，帮助学生分析描述几何图形。

六、教学准备

1.教学方法的选择：启发、引导、讨论.

创设问题情境，采用启发诱导式的教学模式引导学生探索讨论，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。

2.通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：

①.让学生自己发现问题，自己通过观察图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。

②.分组讨论。

七、教学过程

问 题

师生活动

设计意图

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件?

学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式。

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。

学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即

(1)

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。

3、(1)过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程(1)吗?

学生验证，教师引导。

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

(2)坐标满足方程(1)的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗?

学生验证，教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

学生分组互相讨论，然后说明理由。

使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5、(1) 轴所在直线的方程是什么? 轴所在直线的方程是什么?

(2)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

(3)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

6、例2、例4的教学。

教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

7、例3的教学。

求经过点 ，斜率为 的直线 的方程。

学生独立求出直线 的方程：

(2)

在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

8、观察方程 ，它的形式具有什么特点?

学生讨论，教师及时给予评价。

深入理解和掌握斜截式方程的特点?

9、直线 在 轴上的截距是什么?

学生思考回答，教师评价。

使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

10、你如何从直线方程的角度认识一次函数 ?一次函数中 和 的几何意义是什么?你能说出一次函数 图象的特点吗?

学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

11、课堂练习第65页练习第1，2，3题。

学生独立完成，教师检查反馈。

巩固本节课所学过的知识。

12、小结

教师引导学生概括：(1)本节课我们学过那些知识点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程，要知道多少个条件?

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

13、布置作业：第77页第5题

学生课后独立完成。

巩固深化

八、教学反思

直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜 ……此处隐藏19347个字……，理科考生还需学习选修4-5不等式选讲这部分专题内容。

六、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强提高学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及提高提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的提高。

(1)知识目标:

1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

(2)能力目标:

1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3.增强学生用数学的意识.

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

2.教学重点.难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

3.教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导] 画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

将x=2.7代入,得 .

即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

[学生活动] 探究圆的方程。

[教师预设] 方法一:坐标法

如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

I.直接应用(内化新知)

问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)

(1)圆心在原点,半径为3;

(2)圆心在 ,半径为 ;

(3)经过点 ,圆心在点 .

2.根据圆的方程写出圆心和半径

(1) ; (2) .

II.灵活应用(提升能力)

问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.

[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.

[学生活动]探究方法

[教师预设]

方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .

III.实际应用(回归自然)

问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

(四)反馈训练(形成方法)

问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.

3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.

(五)小结反思(拓展引申)

1.课堂小结:

(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:

当圆心在原点时,圆的标准方程为:

(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法

(3) 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是:

(4) 求解应用问题的一般方法

2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4

(B)思维拓展型作业:

试推导过圆 上一点 的切线方程.

3.激发新疑:

问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程: 的曲线是什么图形?

教学设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力。